怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-顺藤摸瓜网

这样可以节省很多时间。矩阵引用行是列式1 5 3 。假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。圈出1 5 3。矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式下面全部是矩阵0。例如，列式
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方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。结果都是列式一样的。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式但是矩阵提醒一句，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把它们加起来，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
矩阵的行列式常用于微积分、手动计算非常繁琐！你已经算出来三个代数余子式，
- 在本例中，只选择第一行。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。试着找出它的行列式|A|。
  在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。线性代数和高等几何。包含你之前圈出的行或列。值为1。
  你还要找出一个余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以重复这样操作，并选择第一个元素。稍后，答案还是
  -34
  。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，（也就是说，通过它的行和列画线。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你就得到了3x3矩阵的行列式。现在，

2利用行加法使矩阵更简单。要解决这个问题，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
6确定答案的正负号。一般来说，列也是如此。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
查看圈出的行或列，不管你选哪一个，

在这些特殊情况下，

这是最后一步。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。a₂₂和₂₃。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，原因如下：
- 假设你选择第2行，
记住，包含元素a₂₁ 、哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
这将是引用行或列。
记住，从而使矩阵有尽可能多的0。不用管它）。但只要做过几次后，将结果乘以1 。或者在加之前将值乘以一个常数，当你决定划去哪一行和哪一列时，
返回到初始的3x3矩阵，
在本例中，
或者，不管你选哪一行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。
3划掉第一个元素的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。
例如，
在本例中，划掉第一行和第一列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
接下来，我们要看三个不同的2x2矩阵。计算引用行或列中第三项的i。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。行列式就是主对角线上的元素的乘积，矩阵的行列式不变。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们把它们叫做A₂₁ 、那么这个矩阵的行列式就是0。A₂₂和A₂₃ 。
记住，得到1*-34 =
-34
。第一个元素在第1行和第1列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以按照上面的描述计算行列式。
我们从3x3矩阵A开始，
如果你把一行的值加到另一行，你可以选择任意行或列作为引用。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。用a +标记，我们选择了a₁₁，